Как и с помощью каких программ на фото можно изменить задний фон?

Чтобы заменить задний фон на фотоснимке, нужно выделить его, т.е. отделить передний фон от заднего.

Эта задача не так проста, если речь идёт о сложном сюжете - например, снимок девушки с развеивающимися волосами на фоне листьев дерева, или песчинок пляжа.

Многие фото редакторы (Photoshop, или его бесплатный аналог Gimp, например) имеют инструменты для выделения изображений.

Эта задача может решаться с помощью готовых функций выделения с последующей тонкой доводкой результата, или с помощью контрастной маски с использованием слоёв.

Собственно всё сводится к точному выделению переднего фона, затем к его вырезанию и накладыванию на другой фон.

Если же нужно не просто наложить вырезку поверху на другой фон, а вписать её в этот фон, т.е. часть этой вырезанной фигуры будет сверху нового фона, а часть под ним, то тут уж без слоёв и контрастной маски не обойтись никак.

Чем сложнее и качественнее будет сделана эта комбинация, тем более на неё нужно затратить времени и усилий.