Когда исчезнет профессия банковский служащий? Причины исчезновения?

Она совсем скорее всего не исчезнет, но может сильно сократиться число работников.

Например всё решается через банкомат и карту.

А если что-то не работает, то сидя дома за компьютером общаешься через какой-нибудь Скайп с работником банка. Показал ему паспорт по скайпу и т.п. Оставят лишь несколько работников, которые будут решать проблемы, с которыми не сможет справиться искусственный интеллект. У кого дома нету Скайпа, тому будут специальные телефонные будки со скайпом.

А в далёком будущем вообще, вероятно, бумажных денег и не будет вовсе.

Останутся лишь карты или ещё что-нибудь изобретут. Например вместо карты радужная оболочка глаза и отпечатки пальцев будут идентифицировать личность при совершении денежных операций. Но это-то и опасно, так как в фильмах уже показывали чем это чревато: преступники могут отрубить человеку палец или вынуть его глаз, чтобы снять деньги с его счёта.