Как пишется бесценный­ или безценный­, почему?

В имени прилагательном бе*ценный мы имеем дело с орфограммой, стоящей в приставке слова. Поэтому необходимо вспомнить правила, регулирующие правописание приставок.

В русском языке есть приставки без- и бес-. Выбор правильной приставки в данном случае зависит от буквы, следующей за приставкой.

Если за префиксом идет звонкая согласная буква или гласная, то выбираем приставку без-: безобидный, безбедное, безликий, бездарный, безумный, безводный и так далее.

Если же за приставкой следует глухая согласная, то на конце приставки нужно писать согласную с:

беспечный, бестактный, бессердечный, бесшовный, бесхозяйственный и пр.

Согласная буква ц - непарная по звонкости, всегда глухая, поэтому правильный вариант написания с буквой с беСценный.