Под действием какой силы тела на машине Атвуда движутся ускоренно?

Движутся тела под действием силы тяжести. Причина движения в том, что массы грузов, условно "левого" и "правого", различны. Поэтому если пренебречь трением, то на каждый груз будет со стороны нити действовать сила, равная весу другого груза, причём эта сила будет направлена вверх.

Тем самым на каждый груз действуют две силы - его собственный вес и вес другого груза, и эти силы направлены в разные стороны. Ясен пень, что равнодействующая их меньше собственного веса груза, меж тем как масса осталась прежней. Поэтому приобретаемое ускорение и меньше ускорения свободного падения.

Собсно, достаточно посмотреть на рисунок этой машины, чтобы всё стало понятно...