Меньшенство­ или меньшинство­ как правильно пишется?

Данное слово является существительным. В зависимости от постановки ударения может различаться и его смысловое значение:

• меньшинство́ - некоторая часть чего-либо, меньшая половины. Например, меньшинство́ проголосовало против инициативы.
• меньши́нство - так говорят о людях, составляющих незначительную часть по отношению ко всему населению. Например, гомосексуальное меньши́нство. Форма единственного числа является малоупотребительной, чаще употребляется множественное число - меньши́нства. Например, нацменьшинства.

Однако, независимо от постановки ударения на окончание слова в первом случае и на суффиксе во втором, в обоих случаях сомнительная гласная одна и та же - И.

Правильное написание слов - меньшинство. Слово является словарным, его правописание можно проверить в орфографическом словаре. Полагаю, что более актуален безударный вариант: