Болгары и булгары раньше были одним народом? Поэтому названия одинаковые?

Бытует мнение, что после распада Великой Булгарии тюркского государства часть населения перекочевала на соседнюю Волгу и стали называться Волжскими булгарами, другая часть перекочевала на Дунай где смешавшись со славянами образовали Болгарское царство...Переменные буквы "у" и "о" появились, предположительно по причине транскрипции с разных языков (латынь, тюркские языки, русский) Bulgaria- Болгария...