Френч-пресс можно мыть в посудомоечной машине?

Зависит от материала, из которого он сделан. Если он из нержавейки, стекла или твердого пластика - можно. Главное потом как следует просушить, если вода зальется в какие-нибудь внутренние полости типа ручки.