Что попадает в интернет, остаётся в нем на всегда?

С большой долей вероятности - да.

Свой "архив интернета" есть и у Гугла (поищите, что такое web time machine), и у Яндекса (кэш Яндекса). Не факт, конечно, что какой-то конкретный материал будет проиндексирован той или иной поисковой системой (а индексирование и означает, что оный материал ею обнюхан, разложен по полочкам и куда-то заныкан), но если да - то он там и пребудет, доколе Гугла кэш в подлунной будет жить.

А проблема "места не хватит на всех" давно уже не проблема. Современные дата-центры, в которых трудятся многие сотни тысяч винчестеров на несколько терабайт каждый, способны вместить в себя пропасть информации, и центров таких по миру разбросано тысячи и тысячи. Вот прикиньте, сколько места должен занимать хотя бы архив YouTube, куда каждый кому не лень заливает гигабайты никому не нужной дребедени, - и Гугл нисколько при этом не напрягается...