Как доказать, что сумма углов в вершинах пятиугольной звезды равна 180 гр.?

Доказывать можно используя свойство вписанных углов. Для этого нужно провести окружность через вершины пятиугольника (или сначала начертить окружность, отметить на ней пять точек и соединить их через одну отрезками). Каждая вершина пятиугольника является вершиной вписанного угла и задача сводится к нахождению суммы пяти вписанных углов. Ясно, что их сумма равна 180 градусам, так как суммарная длина дуг образует окружность, то есть их градусная мера равна 360 градусам. По теореме о вписанном угле, каждый вписанный угол их пяти равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно сумма углов пятиконечной звезды равен половине полного угла, то есть 180 градусам.