Кому в работе нужны постромки?

Конечно, до этого момента я не знала, что такое "Постромки" и для чего они нужны.

Но, обратившись к Википедия я узнала, что

Также я узнала, что есть постромки не только для лошадей, но и для собак.

Как они выглядят, куда и как крепятся можно увидеть на рисунке ниже:

Таким образом врачу и куницу для работы они врядли пригодятся.

Охотнику они будут нужны только в том случае, если он едет на собачьей упряжке.

Остаётся один вариант, который и является абсолютно правильным. Это третья строчка И вариант - извозчик.