Какой частью речи является слова: рад, не рад, рады?

Слово "рад" имеет значение состояния предмета, то есть обозначает признак. Оно является краткой формой мужского рода числа единственного прилагательного, которое не имеет полной формы, как и краткие имена прилагательные "должен", "надобен".

Во-первых, такие прилагательные изменяются по родам и числам (мальчик рад, девочка рада, дитя радо, все рады).

Во-вторых, с отрицательной частицей "не" пишется всегда раздельно.

В-третьих, в предложениях выступает в роли сказуемого.

Примеры предложений с этими прилагательными.

Мне очень нравится известная мудрая пословица "На чужой сторонушке рад своей воронушке".

А вот другая интересная: "Тот дурак, кто пирогу не рад".

Я рада помочь любому, будем надеяться, что здесь все рады помочь друг другу.