Почему порой не верится в искренность уважения своих коллег по работе?

Есть смысл посмотреть на определения. Первое – академическое, философское:

Уважение является одним из важнейших требований нравственности, подразумевающее такое отношение к людям, в котором практически (в соответствующих действиях, мотивах, а также в социальных условиях жизни общества) признаётся достоинство личности.

Другое:

Уважение - отношение к человеку, проистекающее из признания высокого уровня его дееспособности.

Думаю, для условий производства или службы, второе годится больше. Человека по этому определению можно уважать, но приятелем быть совсем не обязательно. На войне бывали случаи уважительного отношения к противнику в связи с признанием его высокой воинской дееспособности.

Повышайте уровень дееспособности и (хоть это и не по Карнеги) не спешите делиться секретами своей дееспособности.

Но ничто не поможет, если объём работ сокращается. Тогда все друг другу лютые враги и любые боль-мень положительные отношения исключаются.