Почему с видом на жительство почта не принимает к отправке ценные бумаги?

Нельзя ответить однозначно, потому что есть нюансы.

Вид на жительство имеют иностранные граждане и лица без гражданства.

Для иностранцев ВНЖ не является документом, удостоверяющим личность. В этом случае следует предъявить свой национальный паспорт.

Для ЛБГ - ВНЖ таким документом является.

Работник почты должен был это знать, а ваша сотрудница могла попросить разъяснений или дать почитать правила оказания почтовых услуг.

Вот так выглядят документы:

Синий для иностранцев, зелёный - для лиц без подданства.

ВНЖ ин. гр-на не является удостоверением личности, он подтвержжает легальное нахождение на территории России и права на проживание, работу и пр.