В общежитие или в общежитии, как правильно?

Оба варианта предложных словоформ имени существительного среднего рода "общежитие" (что?) верные, но написание букв "е" или "и" в окончании определяется падежом и речевой ситуацией:

• в общежитие (падежный вопрос - во что? смысловой вопрос - куда?) - слово находится в форме винительного падежа, предлог "в" указывает направление, напр., В общежитие (куда?) института завезли новую мебель,
• в общежитии (в чём? где?) - предложный падеж, предлог указывает на место, напр., В общежитии (где?) института сегодня дискотека.