Сумма цифр числа АААВВВВ равна числу АВ. Чему равна сумма цифр А и В?

Первым делом составим уравнение, которое получается из условия задачи:

3*А+4*В=10*А+В

упростим и получим 7*А=3*В. Откуда Выразим В: В=(7*А)/3.

Посчитаем сумму: А+В: А+В=А+(7*А)/3=(10*А)­/3

Теперь вспомним, что А - это цифра. Значит число натуральное, следовательно - целое.

Может мое решение и не строгое, и не оптимальное, но теперь я перебором подставляю предложенные варианты ответов и смотрю, при каком варианте ответа А получится целым числом:

(10*А)/3=8 Вариант (А)

(10*А)/3=9 Вариант (Б)

(10*А)/3=10 Вариант (В)

(10*А)/3=11 Вариант (Г)

(10*А)/3=12 Вариант (Д)

И получается, что А - целое число только в варианте (В). Во всех остальных А - дробное число.

Правильный ответ: вариант (В) сумма чисел А и В равна 10.