На рисунке изображены 3 окружности. Чему равен периметр закрашенной фигуры?

Не то, что самое сложное, но самое первое, что стоит объяснить, так это как определить части окружностей, которые остались входить в искомый периметр фигуры - иначе получаются простые рассуждения без основы на те же законы геометрии.

Начать надо с того, что провести все радиусы из центра окружностей к точкам их пересечения. Везде получатся равносторонние треугольники, так они образованы радиусами, величина которых во всех трех окружностях равна 1. Значит, углы в этих треугольниках равны 60 градусам или π/3.

Далее смотрим, на какие углы опираются исключаемые дуги боковых окружностей - они опираются на 2 угла при вершинах построенных нами треугольников, т.е. на 2*π/3, или 120 градусов. Значит, в этих окружностях оставшаяся дуга опирается на угол (2π - 2*π/3) = 4*π/3, или 240 градусов.

В центральном же треугольнике можно сразу определить угол, на который опирается видимая часть окружности - это 60 градусов, или π/3.

А дальше простое правило: длина окружности равна произведению радиуса окружности на величину угла, на который эта дуга опирается. Складываем:

4*π/3 + 4*π/3 + π/3 + π/3 = 10*π/3.

Правильный ответ: (А) - 10*π/3.