Регистрация
Войти
Стать экспертом Правила
Другие предметы

Задача.Какое расстояние между домами Пети и Васи?

ОТВЕТЫ

Предположим, Петя передвигался со скоростью х км/ч, а Вася - у км/ч. Тогда 3 км Петя проехал за 3/х ч, а Вася за это время преодолел 3у/х км. Стало быть, расстояние между домами составляет (3 + 3у/х) км. С момента первой встречи до второй Петя проделал путь в (1 + 3у/х) км, затратив на него (х + 3у)/х² ч. Тем временем Васе удалось проехать (3 + 3 + 3у/х - 1) = (5х + 3у)/х км, потратив (5х + 3у)/ху ч. Вот мы и получили уравнение.

(х + 3у)/х² = (5х + 3у)/ху;

ху + 3у² - 5х² - 3ху = 0;

3у² - 5х² - 2ху = 0;

3у²/х² - 2у/х - 5 = 0, откуда

у/х = -1 или у/х = 5/3.

Очевидно, что подходящим для нас является только второй вариант. И тогда расстояние между домами равно (3 + 3 * 5/3) = 8 км.

Ну а теперь с учетом имеющихся вводных совсем нетрудно найти скорости велосипедистов. Двойное расстояние между домами Петя проезжает за 16/х ч, а Вася - за 16/у ч, и по условию разница во времени составляет 32/60 или 8/15 часа. То есть

2/х - 2/у = 1/15;

30у - 30х -ху = 0.

И при этом, как мы выяснили ранее, х = 0,6у. Значит,

30у - 18у - 0,6у² = 0;

у = 0, что невозможно, или у = 20.

Т.о., скорость Васи 20 км/ч, а Пети - (20 * 0,6) = 12 км/ч.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
171
Контакты
Реклама на сайте
Спрошу
О проекте
Новым пользователям
Новым экспертам