На какие 2 угла нельзя разбить тупой угол лучом, выходящим из его вершины?

Начинаем ответ на вопрос с того, что определимся, какой угол можем считать тупым. Это угол больше 90 градусов (пусть даже на минутку или, того круче, на секундочку угловой величины), но меньше (на тех же условиях) 180 градусов (это уже угол развернутый получается, а не тупой).

Смотрим, что у нас не может получиться из тупого угла.

Два острых? Пожалуйста - даже если они каждый по 89 градусов.

Прямой и острый? Тоже нет проблем.

Тупой и острый? И тут при стечении обстоятельств можно получить такую комбинацию.

Два тупых? А вот тут заминка: ведь тупой угол, как я уже написал, должен быть хотя бы на секунду (в угловой величине) превышать 90 градусов, а, значит, два таких угла превысят 90 градусов минимум на 2 секунды. Их сумма тогда составит угол, превышающий 180 градусов. А это уж точно нельзя считать тупым углом!

Правильный ответ - на два тупых.