Как правильно написать название игры тетрис: с какой буквы, в кавычках?

Я думаю, что в зависимости от контекста это слово пишется по-разному.

1) Если слово стоит в начале предложения, то оно пишется с прописной (заглавной, большой) буквы:

• Тетрис является очень популярным, который удивительно быстро завоевал любовь игроков практически по всему миру.

2) В большинстве случаев внутри предложения пишется со строчной (маленькой) буквы и без кавычек, по аналогии с такими играми, как шашки, домино, нарды, шахматы, футбол и т.д.:

• Хорошо, что на смартфоне оказался тетрис, который помог скоротать время ожидания.

3) В кавычках и с прописной (большой) буквы нужно писать, когда делается акцент именно на названии игры:

• В 1984 году русский программист Пажитнов Алексей создал знаменитую игру, которую он назвал «Тетрис».

4) Встречается и такой случай, когда слово пишется в кавычках и со строчной буквы. Например, когда имеется в виду это самое слово:

• Как правильно написать слово «тетрис» — с буквой «е» или «э»?

Как видим — на практике встречаются все четыре варианта написания слова.