Как пишется правильно: одолженый или одолженный?

Заданное слово по своему лексическому значению связано с существительным "долг", оно же употребляется в современном русском языке в виде словосочетания "дать в долг" ("дать взаймы").

Однокоренные слова -- должник (должница), долговой, задолжать, задолженность и также глагол "одолжить".

От этого последнего глагола и образовано причастие страдательное прошедшего времени.

Глагол одолжить (переходный совершенного вида), а главное, на что следует обратить особое внимание -- у него есть приставка.

Вот как раз наличие приставки у глагола регламентирует образовать от него причастие с помощью суффикса с двумя "н".

Это причастие образовано по правилам русского языка с помощью суффикса "-енн-" -- одолженный.

Подруга вернула одолженный у меня учебник русского языка.