В подчинение или в подчинении, как правильно?

Имя существительное подчинение имеет -е и относится к среднему роду, следовательно, оно изменяется по падежам по второму типу склонения. Но не стоит забывать, что во втором склонений выделяется отдельно группа слов на -ие. В отличие от остальных существительных этого склонения в Предложном падеже единственном числе они имеют окончание -и, а не -е.

Предлог в сочетается с существительными в Винительном и в Предложном падежах. Поэтому ответ на вопрос зависит от падежа, в котором слово из вопроса стоит в предложении.

Если в форме Винительного падежа ( во что? ), то окончание будет -е:

В подчинение нашему начальнику поступил новый сотрудник.

Если же в контексте данное слово употребляется в форме Предложного падежа ( в чем? ), то пишем окончание -и:

У Вас в подчинении немало толковый работников, есть кому поручить это задание.