Существует ли в 21 веке Британская империя?

Ну сами же и ответили на свой вопрос.

Да, это "Империя", и в ней есть королева. При чем, не какая-то номинальная, а со вполне реальными серьезными полномочиями.

И то, что напрямую королева не вмешивается каждодневно - не значит, что полномочий нет. Это как резерв и особое слово для определенных политических сил.

И даже были конкретные исторические случаи, когда королева, например, отправила в отставку премьер-министра Австралии.