Что будет, если человек при аресте берёт статью 51 Конституции РФ?

Статья 51 Конституции РФ говорит о том, что человек имеет право не давать показания против себя и своих ближайших родственников.

И не более того. Т.е человек после ареста (и не обязательно после онного) имеет права не давать показания, которые дознанием, следствием и судом могут быть истолкованы как признание им или его родственников виновными в совершении преступления. Кроме того согласно той же Конституции (Стотья 49):

То есть человек априори признаётся невиновным и доказывать его вину должны органы дознания, следствия и суд.

Т.е. за то, что человек ссылается на своё конституционное право не свидетельствать против себя и ближайших родственником никакого наказания законом не предусмотрено.

Если же его заявление будет рассмотрено как отказ сотрудничать со следствием и к нему будут применять методы воздействия, то таким образом уже дознанием и следствием будет нарушена статья 50 Конституции:

А это уже грозит уголовной ответственностью тем кто эти меры воздействия применяет