Как пишется: в заявлении или в заявление?

Два варианта правильные и имеют место быть в написании.

Просто это одно слово в разных падежах может употребляться.

Если вопрос "где?", то пишется "в заявлении".

Если вопрос "куда?" , то "в заявление".

Указать в заявлении, но добавить в заявление что-либо.