Как объяснить родным, что я не хочу готовить?

Слово "родным" неконкретно. Если вы мать семейства, то хотите-не хотите, а детей и мужа кормить следует. Не будут же они голодные сидеть или портить себе пищеварение фаст-фудами или едой всухомятку.

Дальше. Допустим вы юная девушка в семье, где родители работают и приходят с работы совершенно уставшие, и мечтают, чтобы доченька принесла и поставила на стол перед ними котлетку, салатик и чай.

Ну как вам картинка? Какие могут быть объяснения. Кто их примет. Еще один немаловажный довод - надо научиться готовить, в жизни пригодится.

Но если в вашей семье есть кто-то, кто может заниматься готовкой постоянно, то вполне можно начать переговоры о разделении обязанностей. Тогда берите на себя уборку и стирку, а готовку "спихнете" на бабушку или маму, сестру или на брата.