Как правильно пишется, по над или по-над?

Представленные простые предлоги "по" и "над" могут путем слияния образовать и новый, но уже сложный предлог.

И это не единичный случай соединения простых предлогов, образуя при этом двойные (парные) предлоги.

И пишутся сложные предлоги всегда через дефис (чёрточку).

Среди сложных предлогов существуют наряду с широко употребляемыми предлогами (например, из-за, из-под) в современной литературной речи и редко используемые, чаще в просторечии или диалектах.

К ним относится и заданный предлог по-над, имеющий значение "вдоль чего-то или над чем-то, что располагается ниже".

Предлог "по-над" синонимичен простому предлогу "над", то есть можно отбросить первую часть, оставив вторую.

Смысл сказанного не изменится, но как-то поэтичней звучит выражение со сложным предлогом по-над . Так мне кажется.

Вот летит клин журавлей по-над полем. Недаром, в поэтической речи и встречается, например, у Кольцова: