Некоторые банки берут комиссию за оплату связи в личном кабинете?

Да, конечно, обычно берут. Например, в Приватбанке вроде берет комиссию за пополнение мобильного через приложение, но она совсем небольшая: если до 50 грн. одна гривна всего, а до 100 - две гривны. А при переводах с одного счета на другой внутрибанково - нет.