Может ли человек на своем участке земли добывать полезные ископаемые?

Нет, не может. Ископаемые принадлежат народу-государству. При желании добывать можно, тогда надо уплатить лицензионный платеж за то ископаемое, что хочешь добывать. Сумма за лицензию до источник хитро определяется.