Как разобрать синтаксически Люди будут чаще улыбаться друг другу?

Синтаксический разбор этого предложения производится по общепринятой схеме.

Сначала дадим общую характеристику его: предложение простое, повествовательное и невосклицательное и по той цели, которая здесь высказывается, и по интонации. Оно двусоставное, полное, распространенное второстепенными членами.

Теперь разберем это предложение по членам.

Главные члены -- подлежащее люди и сказуемое будут улыбаться.

Подлежащее выражено именем существительным, сказуемое выражено глаголом в форме будущего времени сложного;

Это простое глагольное сказуемое.

Второстепенные члены:

КАК улыбаться? -- чаще; это обстоятельство образа действия, выражено наречием в сравнительной степени.

КОМУ улыбаться? -- друг другу; это дополнение, выражено неразделимым словосочетанием.