Где можно зарегистрировать звезду под своим именем?

Нигде . По правилам международного астрономического общества звездам не присваивают личные имена , только номер в звездном каталоге . По тем же правилам можете присвоить чужое имя вновь открытой планете , комете , астероиду . Вашим именем могут назвать эти небесные тела за значительные заслуги другие астрономы и , учитывая их скромность , наверняка посмертно .

Денег за это не берут .