Как решить заменой уравнение 4 степени?

Сейчас распишу, как решать это уравнение:

(x+2)(x+3)(x+8)(x+12­­) = 4x^2

Меняем скобки местами и умножаем:

(х + 2)(x + 12)(x + 3)(x + 8) = 4x^2

Получаем:

(х^2+ 14x + 24)(x ^2+ 11х + 24) = 4x^2

Разделим все уравнение на x^2:

(х^2 + 14x + 24)/х * (x ^2+ 11х + 24)/х = 4x^2/х^2

Получаем:

(х + 14 + 24/х)(x + 11 + 24/х) = 4

Введем новую переменную, пусть х + 24/х = а:

(а + 14)(а + 11) = 4

а² + 14а + 11а + 154 - 4 = 0

а² + 25а + 150 = 0

D = 625 - 600 = 25

а1 = (-25 - 5)/2 = -15

а2 = (-25 + 5)/2 = -10

Подставляем по очереди а1 и а2 в х + 24/х = а:

1) а = -15

х + 24/х = -15

х + 15 + 24/х = 0 (умножаем на х)

х² + 15х + 24 = 0

D = 225 - 96 =√129

х1 = (-15 - √129)/2

х2 = (-15 + √129)/2

2) а = -10

х + 24/х = -10

х + 10 + 24/х = 0

х² + 10х + 24 = 0

D = 100 - 96 = 4 (√D = 2)

х3 = (-10 - 2)/2 = -6

х4 = (-10 + 2)/2 = -8/2 = -4

Ответ: корни уравнения равны (-15 - √129)/2 , -6, -4 и (-15 + √129)/2

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим