Перед всеми словами на u в английском ставится артикль an?

Нет, не перед всеми, конечно. В данном случае играет роль тот звук, с которого начинается слово, непосредственно следующее за неопределённым артиклем. Это может быть сразу существительное, но если это прилагательное, то играет роль именно оно. А звук и буква не одно и то же — надо это знать и помнить.

Если у нас слова типа umbrella, ulcer, uncle, то известно, что первый их звук — гласный [ʌ] (близок к русскому звуку [а] в слове "завод"). Соответственно, поставим в этом случае артикль an: an umbrella, an ulcer, an uncle. Идентичный артикль будет стоять перед прилагательным, начинающимся со звука [ʌ], скажем, в сочетаниях типа an ugly dog.

А вот слова university, union — совсем иной случай. Здесь буква Uu читается как [ju:] (сразу два звука, наподобие русской Ю). Так что первый звук существительного здесь согласный звук [j]. А значит, выберем форму артикля a: a university, a union. Аналогично: a usual case и т. п.