Зависит ли напор воды от типа смесителя?

В целом вы правы в своем подвопросе. Напор воды зависит от мощности питающего насоса и ее соответсвия количеству одновременных потребителей, а равно их высоты "над уровнем моря".

Водоразборное устройство (в данном случае - смеситель) лишь пытается выравнять (отрегулировать) дебит жидкости из разных источников как по давлению, так и по температуре.

В вашем случае я бы поступил так. Открыл на полную кран (по горячей или по холодной воде соответственно) в другом месте квартиры и ваш смеситель (отключив функцию смешивания). Желательно, чтобы оба крана питались от одного и того же общего "стояка", но это необязательно.

Если в обоих кранах будет надлежащий по вашему усмотрению напор воды, то смеситель явно нипричем. В противном случае причину надо искать не в типе, а в техническом состоянии смесителя. Возможно где-то в его недрах застряла металлическая трубная окалина или грубо говоря "полетела" прокладка...