Слово принципиально­ какая часть речи?

Часть речи слова "принципиально" - (как?) наречие. Наречие - неизменяемая часть речи. Данное слово образовано от прилагательного принципиальный.

Приведем пример предложения с этим наречием:

Он принципиально не стал подходить к ней первым.

Но иногда оно может быть прилагательным в краткой форме. Всё зависит от контекста.