Вправе ли ЧСИ выслать копию исполнительного листа в РФ для исполнения?

Да, вправе.

На основании Конвенции о правовой помощи и правовых отношениях по гражданским, семейным и уголовным делам от 22.01.1993 г.

Это - международный договор между Казахстаном и РФ, предусматривающий возможность взаимного признания и исполнения судебных актов по любым указанным в нём делам.