Как доказать факт оскорбления со стороны коллеги?

Доказывать ничего не надо, если Вы не в суде, а разбираетесь со своим коллегой на работе. Достаточно заявления начальнику с объяснением ситуации и он уже принимает решение, если в ответ на заявление никаких действий не предпринимается, то можно написать жалобу вышестоящему начальству с объяснением ситуации. Обычно "разбор полетов" происходит в узком кругу и заключается в примирении сторон с обязательным предупреждением недопустимости подобных действий в будущем. Никакому начальнику склоки подчиненных не нужны и если они продолжатся, то обычно появляется обещание наказать обе стороны конфликта и т.д. и т.п.