Что сказать начальству, чтобы дали отпуск?

Зависит от начальства в целом и вообще от трудностей, с чем связана необходимость отпуска например.

Если у вас уже накоплено 10-20 дней отпуска на нынешнем месте работу не вижу сложности получить очередной ежегодный оплачиваемый отпуск, обсуждаете с начальством данную необходимость, с указанием причины - допустим покупка билетов на самолет, поездка к родственникам в другой город, пишете заявление - уходите в отпуск.