Рассуждение или расуждение — как пишется (с одной С или двумя СС)?

Да какое здесь может быть правило? Необходимо просто разобрать слово по составу, тогда будет ясно, из каких морфем оно состоит. Еще наглядней -- посмотреть на словообразовательную цепочку, даже в обратном порядке:

рассуждение <= рассудить <= судить.

Очевидно, что существительное образовано от приставочного глагола "рас/судить" (происходит чередование согласных "д-жд").

Приставка в глаголе стоит перед корнем, начинающимся с глухой согласной "с", поэтому пишется тоже с согласной "с".

Вот эти две одинаковые согласные и оказываются рядышком как в глаголе, так и в образованном от него существительном.

Таких примеров в русском языке много-премного, например: сеять - рас/сеяние, стрелять - расстрел, сохнуть - рассыхание и т.п.