Как убедить ребенка избавиться от сломанных игрушек?

А зачем убеждать? Пусть играет сломанными, если ему так больше нравится. И радоваться надо, что ребёнок не требует новые игрушки.

Если их возможно починить - почините, прямо тут же, на глазах у ребёнка. Без ворчания, без выражения недовольства. Пусть ребёнок видит, что чинить, ремонтировать - доставляет удовольствие, и сам пытается чинить.

А если нет - понаблюдайте, как ребёнок ими играет. Обычно детям нравится то, к чему можно приложить фантазию, смекалку. Не забывайте хвалить за проявленную фантазию. Тогда вы сами убедитесь, что выбрасывать не надо.

Тут важен ещё вот какой аспект. Для ребёнка игрушки - члены семьи. И если вы их выбросите, он будет плакать не только потому, что играть нечем.