Являются родственными слова длина и подлинность­?

Действительно, между словами "длина" и "подлинность" есть связь, но она историческая.

Эти слова - этимологические родственники, семантика которых давно разошлась, т.е. однокоренными родственными в современном русском языке они не являются.

В старые времена признания в судах нередко выбивались в прямом смысле палками, называвшимися "длинниками". Отсюда и показания называли "поддлинными", т.е. добытыми под длинниками, при помощи длинников.

Второе "д" позднее исчезло, предлог "под" стал частью корня.

Обратимся к этимологическому словарю Г. Цыганенко:

Имя существительное "подлинность" образовано от прилагательного "подлинный" при помощи суффикса "-ость-".