По мере возможности выделяется запятыми или нет?

В качестве примера возьмём предложение:

«Мать попросила детей по мере возможности меньше шуметь и дать папе поработать».

Выражение «по мере возможности» относится к наречным выражениям:

Поставим вопрос: Насколько меньше шуметь?

Ответ: по мере возможности (по возможности, насколько возможно, насколько можно, возможно и др. ), напр.:

«Мать попросила детей возможно меньше шуметь…"

Как видим, нет никаких оснований в простом предложении выделять запятыми обстоятельство «возможно», даже если это обстоятельство будет выражено двумя или тремя словами (по возможности, по мере возможности).

Другое дело, если речь идёт о литературном произведении, в котором автор намеренно ставит цель выделить эти слова, придать им больший смысл, напр.:

В данном случае использован стилистический метод инверсии - нарушение порядка слов (вместо: «это по мере возможности правильное суждение…), которое, как и само выделенное запятыми выражение, привлекает внимание к самой возможности правильности суждения, и это сомнение подтверждается далее слово «якобы» и т.д.

Но это не наш случай. В обычном тексте выражение «по (мере) возможности» в постановке знаков препинания не нуждается.