Почему в русском языке не сохранилось слово «гоненье»?

Утверждать, что это слово "гоненье" отсутствует в русском языке ошибочно. Оно не встречается в словарях только потому, что в таком написании оно устарело. В современном правописании это слово утвердилось в другом варианте - как «гонение», точно так же, как и многие другие существительные с суффиксом «-ний-»: восхищение, удивление, очарование, восхождение и др.

Конечно же, мы помним и «очей очарованье», но это поэтический вариант. Возвышенная риторика Пушкина прекрасна, но мы не можем сейчас сказать о ком-либо что "им властвует мгновенье" или "он раб молвы". Пушкин писал так на языке своего времени и выбранного жанра, что ничуть не умаляет его роли в обогащении русского языка.

Но в настоящее время при употреблении этих и многих других аналогичных слов в письменной или разговорной речи предпочтение отдаётся стилистически нейтральному варианту «очарование». Так обстоят дела и со словом «гонение». Оно не исчезло, не потеряло своего смысла «преследование, притеснение, ограничение (в правах)» (напр., подвергнуть кого-либо гонениям и др.), но вот сама форма «гоненье» считается уже книжной и устаревшей, поэтому написание этого слова в такой форме считается неправильным.