Можно ли получить выписку прививок из другого города, чтобы туда не ехать?

Напишите письмо на имя руководства поликлиники, где хранится ваша карточка.

Изложите ситуацию, обратитесь с просьбой помочь в этом вопросе.

В свободной форме изложите суть проблемы и просьбы.

Письмо лучше отправить по почте с уведомлением. Это даст вам возможность ожидать официального ответа в положенные сроки. Если что, сможете ссылаться на дату и фамилию получившего ваше письмо и требовать ответа.

Мне так же после переезда в другой город понадобилась выписка из истории болезни. Написала письмо и получила то, что просила в срок. Попробуйте сделать так же.