Как правильно пишется оскорбление­ или аскорбление­?

Правильно писать "Оскорбление" через -о-. Думаю, что это связано с первоначальный значением слова: тем, что приносит скорбь. Вероятно, изначально -о- была приставкой, со временем вошедшей в состав корня. А в русском языке приставки - а- не бывает (за исключением заимствований), поэтому следует писать -о-.