Можно ли число 33 представить как сумму трех кубов?

Если a³ + b³ + c³ = 33, то при делении на 3 остаток левой части 0.

Значит, a = 3k, b = 3n + 1, c = 3m − 1 либо a = 3k + 1, b = 3n + 1, c = 3m + 1.

В любом случае остатки при делении на 9 левой и правой частей различны.