Как правильно: в тетраде или в тетради?

Речь идёт о падежном изменении имени существительного женского рода третьего склонения "тетрадь" (что?).

При склонении это слово в предложном падеже (падежный вопрос - в чём? смысловой - где?) имеет окончание "-и", напр., задание написано в тетради (где? в чём?).

Вся падежная парадигма/набор падежных форм/ в форме ед-го числа такова:

И = В (неодушевлённое, падежи совпадают) тетрадь

Р.= Д.= П. (совпадают) нет чего?/дать чему?/писать в чём?/ (в) тетради

Тв. тетрадью