Как сделать, чтобы в поисковиках на сайтах не выпадали предыдущие запросы?

Если выпадают именно ваши прежние запросы, то они отключаются настройкой автозаполнения форм в браузере. В английской версии это forms auto fill. Надо зайти в настройки браузера и поискать там.

При этом сам пользуюсь режимом инкогнито, это гораздо надёжнее. Ведь не сохраняются ни куки, ни всякие объекты для идентификации пользователя типа небольших прозрачных изображений, ни история посещённых сайтов. Хотя, конечно, трекеры всё хранят, но от этого уж никак не избавишься.