Возможно ли в банке проверить свои купюры на подлинность?

Конечно

Есть такая услуга - проверка подлинности купюр. Цена считается по купюрно и может зависеть от количеству купюр - чем больше купюр, тем дешевле за 1 шт.

При чем проверять можно и свои деньги (гривны, рубли, тугрики), так и валюту (доллары, евро и прочее).

Этот вариант простой и быстрый. Но за него надо платить.

Или есть вариант, как это законно обойти и получить такую услугу бесплатно: открыть депозит или расчетный счет (но лучшей депозит).

Депозит надо открывать краткосрочный (до недели сроком) или до востребования. И тогда можно будет через 3 дня снять. А проверка подлинности купюр будет проведена банком в момент когда открываете депозит. И при выдаче будете уверены в подлинности купюр