Будет ли работать роутер (см. вопрос)?

Нет, не сможете. На уровне прошивки роутер залочен на работу в сетях только своего оператора. Это касается не только беспроводных маршрутизаторов, то и традиционных проводных роутеров. Например, когда-то в прежней жизни я перепрошивал альтернативной прошивкой проводные роутеры от Дом-ру, после чего они "подружились" с другими провайдерами.