Задача. Какое минимальное количество цифр нужно вытащить из мешка?

Наихудший вариант развития событий: Вначале мы вынимаем-10 нулей.

Затем три другие разные цифры ( например 1,2,4).Вариант кратности числа составленного из этих цифр числу 11 не просматривается.То есть подбором мы доказали что 13 цифр недостаточно для того чтобы гарантированно получить число,кратное 11.

Рассмотрим случай вытаскивания уже 14 цифр.

Воспользуемся признаком делимости на 11.Пусть наше число -авсп.Все цифры- разные.

Случаи когда некоторые цифры равны между собой,но не равны 0 мы не рассматриваем,поскол­ьку это будет вариант не являющийся наихудшим вариантом развития событий.По признаку делимости на 11 имеем:а-в+с-п=0 ( или 11)

Тогда: а+с=0( или 11)+в+п.

Подберем цифры,не являющиеся решением:1,3,5,9-зна­чит и 14 цифр тоже недостаточно.Остаётс­я доказать что 15 цифр достаточно для того чтобы получилось число,делящееся на 11.